Programme de formation de la 1re année de Licence Mathématiques et Intelligence Artificielle à Tunis
Pré-rentrée : calcul
Ects : Néant
Volume horaire : 21 h
Compétences à acquérir :
Identités, inégalités, majoration, minoration, valeur absolue. Calculs de limites (croissances comparées), de dérivées (dont composition), de sommes élémentaires indexées par un ensemble fini, d’intégrales (intégration par parties, changement de variable). Fonctions usuelles, trigonométrie circulaire ; si le temps le permet, trigonométrie hyperbolique élémentaire.
Description du contenu de l'enseignement :
Identités, inégalités, majoration, minoration, valeur absolue. Calculs de limites (croissances comparées), de dérivées (dont composition), de sommes élémentaires indexées par un ensemble fini, d’intégrales (intégration par parties, changement de variable). Fonctions usuelles, trigonométrie circulaire ; si le temps le permet, trigonométrie hyperbolique élémentaire.
Pré-rentrée : raisonnement
Ects : Néant
Volume horaire : 21 h
Compétences à acquérir :
Comprendre ce qu’est une affirmation mathématique, ce qu’est une démonstration mathématique, apprendre à démarrer et à rédiger rigoureusement une démonstration. Présenter les objets nécessaires : quantificateurs, ensembles….
Description du contenu de l'enseignement :
- Langage mathématique : énoncés, connecteurs logiques, quantificateurs, types de raisonnement courants.
- Notions de base sur les ensembles : union, intersection, produit cartésien.
- Applications : définitions, image directe et réciproque de parties, injectivité et surjectivité, bijection réciproque.
- Notion d’ensemble fini.
Analyse 1
Ects : 8
Volume horaire : 60 h
Compétences à acquérir:
Ce cours/TD présente les fondements de l’analyse réelle. Après une présentation de l’ensemble des nombres réels dont on admettra quelques propriétés, le but est de construire sur des bases solides les notions de limite, pour les suites réelles comme pour les fonctions, puis la notion de continuité pour les fonctions numériques.
Description du contenu de l'enseignement :
- Introduction à l’ensemble des nombres réels (sans construction) : parties de R, borne supérieure, intervalles, partie entière, valeurs absolues et distances, densité.
- Limites de suites réelles : définition, théorèmes de base, notion d’équivalent, suites extraites et théorème de Bolzano-Weierstrass.
- Fonctions numériques : limites, caractérisation séquentielle de la limite.
- Continuité : définition et propriétés élémentaires, théorème des valeurs intermédiaires, théorème des bornes atteintes, liens entre monotonie et injectivité pour les fonctions continues, prolongement par continuité.
Algèbre Linéaire 1
Ects : 8
Volume horaire : 60 h
Compétences à acquérir :
Présenter certains objets et manipulations algébriques de base (nombres complexes, polynômes, matrices, systèmes linéaires).
Description du contenu de l'enseignement :
Nombres complexes, forme trigonométrique, linéarisation, racines nièmes, Éléments d’arithmétique des entiers : division euclidienne, PGCD et PPCM, nombres premiers et factorisation en produit de nombres premiers. Polynômes à une indéterminée à coefficients réels ou complexes : propriétés de base, division euclidienne, formules de Taylor, factorisation sur le corps des complexes ou des réels ; forme réduite d’une fraction rationnelle. Systèmes linéaires : méthode de Gauss-Jordan, rang, propriétés de l’ensemble des solutions. Matrices : opérations, inversibilité, calcul de l’inverse par la méthode de Gauss-Jordan.
Algorithmique et programmation 1
Ects : 6
Volume horaire : 60 h
Compétences à acquérir :
Initiation à la programmation avec le support du langage Python. Le cours mettra principalement l’accent sur les éléments de base d’un langage de programmation (type, variable, instructions, méthodes, appel de méthodes, exécution de programme). Le cours devra également introduire les bases de l'utilisation des systèmes (fichiers, chemins, processus, etc.)
Description du contenu de l'enseignement :
Instructions de base en pseudo-code et en Python : variables (type et valeur), affectation, structures conditionnelles (et expressions logiques), boucles. Tableaux en pseudo-code.
Structures séquentielles en Python : chaînes de caractères, listes, tuples, dictionnaires.La modularité : les fonctions et la récursivité. Manipulation de fichiers.
Introduction à la Microéconomie
Ects : 4
Volume horaire : 39 h
Compétences à acquérir:
Présentation des concepts de base de la microéconomie
Description du contenu de l'enseignement :
- Choix du consommateur (Fonction d'utilité et taux marginal de substitution ; choix optimal et fonction de demande ; variation de prix : effet substitution et effet revenu, élasticité ; arbitrages travail-loisir& consommation-épargne.)
- Choix du producteur (Fonction de production ; fonctions de coût ; choix optimal et fonction d'offre, profit).
- Équilibre sur un marché concurrentiel (concurrence pure et parfaite ; équilibre partiel de marché ; concurrence de court terme et de long terme ; analyse du surplus global et du bien-être).
- La concurrence imparfaite et le comportement des firmes (Pouvoir de marché ; équilibre du monopole).
Techniques d’Expression
Ects : 2
Volume horaire : 20 h
Compétences à acquérir :
Macroéconomie financière
L’étudiant doit apprendre à évaluer la situation afin de choisir la forme adéquate de communication (écrite, orale , électronique). Il devra savoir comment utiliser au mieux ces différentes formes de communication en fonction du contexte, de la cible et de l’objectif communicationnel. Enfin, il devra savoir réaliser un diagnostic de la situation pour élaborer sa stratégie globale de communication.
Description du contenu de l'enseignement :
Définition de la communication Processus de Communication Les types de communication Les formes de communication Les fonctions de la communication Comment bien s’exprimer Comment bien écrire un rapport La communication non verbale Réussir sa soutenance La maitrise de l’entretien d’embauche Les principes de base de la négociation professionnelle
Anglais 1
Ects : 2
Volume horaire : 20 h
Compétences à acquérir
Maîtriser les structures grammaticales (Intermediate Level) ; acquérir le vocabulaire de base de l’anglais des affaires ; communiquer dans un cadre professionnel.
Description du contenu de l'enseignement :
Travail (écrit et oral) par thème : organisation et fonctionnement d’une entreprise (bases) ; publicité.
Gérer du code avec Git et Github
Analyse 2
Ects : 6
Volume horaire : 60 h
Compétences à acquérir :
Ce cours est une introduction au calcul infinitésimal : propriétés des fonctions dérivables et des dérivées d’ordre supérieur, développements limités, intégration des fonctions continues par morceaux, exemples simples d’équations différentielles linéaires.
Description du contenu de l'enseignement :
- Fonctions lipschitziennes ; continuité uniforme ; théorème de Heine.
- Dérivabilité : premières propriétés ; condition nécessaire d’extremum en un point intérieur au domaine de définition ; théorème de Rolle, théorème des accroissements finis.
- Dérivées d’ordre supérieur ; formule de Leibniz, condition d’extremalité d’ordre 2, ex. simples d’études de convexité à l’aide des dérivées d’ordre 1 et 2.
- Formules de Taylor (hormis la formule avec reste intégral), notations o et O de Landau, ; échelles de comparaison, développements limités.
- Intégrale de Riemann : subdivision, fonction en escalier, fonction continue par morceaux, intégrale sur un segment d’une fonction en escalier puis d’une fonction continue par morceaux. Formules de Taylor avec reste intégral. Sommes de Riemann.
- Exemples d’équations différentielles élémentaires : linéaire d’ordre 1 avec terme source, linéaire d’ordre 2 à coefficients constants et terme source, principe de superposition.
Algèbre linéaire 2
Ects : 6
Volume horaire : 60 h
Compétences à acquérir :
Présentation des objets de base de l’algèbre linéaire : espaces vectoriels réels ou complexes, applications linéaires, déterminant, notions sur les éléments propres d’un endomorphisme.
Description du contenu de l'enseignement :
- Espaces vectoriels ; théorie de la dimension.
- Applications linéaires, théorème du rang et applications.
- Représentation matricielle des applications linéaires en dimension finie.
- Déterminant.
- Valeurs propres et vecteurs propres d’un endomorphisme ; polynôme caractéristique ; exemples simples d’endomorphismes diagonalisables.
Probabilités 1
Ects : 4
Volume horaire : 39 h
Compétences à acquérir:
Dénombrement ; probabilités sur un espace d’états finis. Exemples de modélisation par une chaîne de Markov sur un ensemble fini.
Description du contenu de l'enseignement :
- Ensembles, cardinalité, dénombrement.
- Expérience aléatoire, espace de probabilité fini.
- Variables aléatoires et loi de probabilité ; couples, indépendance, conditionnement.
- Chaînes de Markov sur un ensemble fini.
Algorithmique et programmation 2
Ects :3
Volume horaire : 39 h
Compétences à acquérir :
Conception et analyse d’algorithmes à travers l’étude d’algorithmes de recherche et de tri. Utilisation de structures de données telles que les piles, files et listes. Implémentation en Python.
Description du contenu de l'enseignement :
- Introduction : algorithmes et analyse d’algorithmes.
- Recherche dans un tableau : recherche séquentielle, recherche dichotomique, recherche par hachage.
- Récursivité : principe, pile d’exécution.
- Méthodes élémentaires de tri : tri par sélection, tri par insertion, tri par fusion et leur complexité associé.
- Type abstrait de données : définition et principe, exemples de type de données abstrait : pile, file, liste.
Outils en Informatique
Ects : 3
Volume horaire : 39 h
Compétences à acquérir :
Familiariser les étudiants à l’utilisation des outils informatiques (tableur, base de données, programmation web).
Description du contenu de l'enseignement :
- Excel, recherche opérationnelle et IA
- Notions de base et avancées avec Excel
- Utilisation du solveur de programmation linéaire et des outils d'analyse statistique Illustration par le machine learning
- Représentation des préférences (relations binaires)
- VBA.
2. BD relationnelles et SQL
- Access
- MySQL
3. Outils de l'internet
- Fonctionnement d’internet
- Sites web statiques et dynamiques
- Éthique informatique
- Programmation web : HTML, PHP, CSS.
Macroéconomie : analyse de long terme
Ects : 4
Volume horaire : 39 h
Compétences à acquérir :
Présenter les notions de base de la macroéconomie. Initier à la démarche de l’analyse macroéconomique et l’appliquer aux évolutions récentes de la situation conjoncturelle.
Description du contenu de l'enseignement :
- Introduction
- Croissance
- La monnaie et les prix
- Le chômage
Séminaires d’actualité culturelle
Ects : 2
Volume horaire : 20 h
Compétences à acquérir :
- Développement de l’esprit critique
- Stimulation de la créativité
- Elargissement des compétences d’analyse et de synthèse
- Développement des aptitudes à travailler en groupe
- Prise de parole en public
Description du contenu de l'enseignement :
- Cours théorique sur les bénéficies de la culture et des arts
- Ateliers pratiques et rencontres in situ avec des artistes et des opérateurs culturels
- Parcours dans différents secteurs artistiques et culturels : arts visuels, spectacle vivant, littérature, patrimoine, cinéma, ...
Anglais 2
Ects : 2
Volume horaire : 20 h
Compétences à acquérir
Maîtriser les structures grammaticales (Intermediate Level) ; acquérir le vocabulaire de base de l’anglais des affaires ; communiquer dans un cadre professionnel
Description du contenu de l'enseignement :
Travail (écrit et oral) par thème : commerce international ; ressources humaines.
Modalités pédagogiques
La formation du première année Licence Mathématiques et Intelligence Artificielle à Tunis démarre fin août / début septembre et la présence en cours est obligatoire. Pour être admis à suivre les cours et à se présenter à un examen, les candidates et les candidats doivent avoir procédé, dans les délais requis, aux formalités d'inscription administrative auprès du service de la scolarité. Ils doivent, en outre, avoir acquitté leurs droits de scolarité.
Les enseignements de la 1ère année de Licence sont organisés en deux semestres S1 et S2. Chaque semestre est constitué d'un bloc fondamental et d'UE complémentaires. Chaque bloc fondamental est composé de plusieurs UE. A chaque UE est associé un certain nombre de crédits européens (ECTS) ; à chaque semestre est associée la somme des ECTS correspondant aux UE composant le semestre. La note finale de la première session d'une UE est obtenue par pondération entre des notes de contrôle continu, d'examens partiels et terminaux.
La note de contrôle continu (CC) peut faire intervenir plusieurs éléments : projets, devoirs, interrogations écrites. Toute UE pour laquelle l’étudiante et l’étudiant a obtenu une note finale supérieure ou égale à 10/20 est définitivement acquise ainsi que les ECTS associés. Une année est définitivement acquise (ainsi que les 60 ECTS associés) si la note finale de l'année est supérieure ou égale à 10/20.